Por que usamos o quadrado do erro na regressão linear ao invés do valor absoluto?

Muita gente acha que usar o valor absoluto dos resíduos seria mais justo, mas na prática o que pesa é a facilidade de cálculo e a estabilidade do método. O erro ao quadrado não só evita as ambiguidades de sinais negativos e positivos se cancelando, como também facilita uma análise mais matemática e consistente.

Quando usamos o quadrado, conseguimos aplicar derivadas e otimizações mais facilmente, o que é essencial na hora de ajustar modelos de forma eficiente. Além disso, a soma dos quadrados tem boas propriedades matemáticas, como a minimização de grandes erros de forma mais eficiente.

Claro que o valor absoluto também tem suas aplicações, especialmente na análise de erros de magnitude, mas para estimar o melhor ajuste de uma linha, o quadrado é rei.

No seu time, já pensaram em experimentar métricas alternativas que combinem esses aspectos? Pode ajudar a entender melhor o impacto real na operação. O valor aparece melhor quando operação, produto e engenharia olham para o mesmo risco. Por isso, o recorte precisa considerar manutenção, validação e caminho de volta. Esse contexto ajuda a separar ganho real de novidade difícil de sustentar.