Elemento com maior número de repetições em uma lista python

[BiancaVale 0]

Tenho um input em que o usuário pode inserir nomes de animais:

lista = []
animais = input('Nome do animal: ')
lista.append(animais)

Como faço para obter dessa lista os elementos que mais se repetem?

lista = ['gato', 'cobra', 'gato', 'coruja']

Saída:

gato

Porém, preciso contar essas ocorrências sem utilizar as funções disponíveis para listas como count, set, e etc.

Já busquei em vários fóruns alguma ajuda, pelo menos uma ideia de como começar o código, mas não achei nada que pudesse me ajudar.

[Tadeu Barbosa 18]

A única forma que consigo pensar em fazer isso sem usar as funções "comuns", é a seguinte:

 

lista = ['gato', 'cobra', 'gato', 'coruja', 'gato', 'gato', 'cobra']
quantidade_ocorrencias = 0
item_com_maior_ocorrencia = ''
dicionario_items = {}

# adiciona a quantidade de ocorrencias de cada item na lista
for item in lista:
    # se item não tiver no dicionario, adiciona
    if item not in dicionario_items:
        dicionario_items[item] = 0
    # se item já tiver no dicionario, incrementa
    dicionario_items[item] += 1

# pega o elemento com maior ocorrência
for item in dicionario_items:
    # se ocorrência for maior que a anterior, atualiza
    if dicionario_items[item] > quantidade_ocorrencias:
        quantidade_ocorrencias = dicionario_items[item]
        item_com_maior_ocorrencia = item

print(f'O item com maior ocorrência é {item_com_maior_ocorrencia} '
      f'com {quantidade_ocorrencias} ocorrências.')