Fundamentos de Matemática para Informática

Questão A

Todo conjunto de palavras ou símbolos que exponham um pensamento de sentido completo que seja possível atribuir como valor lógico, ou a verdade ou a falsidade, podem ser classificados como uma proposição. Proposição é um conjunto de palavras ou símbolos que expressam um pensamento de sentido pleno, e são classificadas em simples e compostas. Com base neste contexto, analise as proposições p e q e traduza em sentenças de linguagem corrente.

p: Fernando é curioso e q: Renato é alegre.

a) q → p       

b) p v ~q        

c) q ↔ ~p

 

Referências:

Fundamentos da Matemática para Informática, Faculdade Educacional da Lapa (Org.), 2016. Capítulo 2.

 

 

A: Fernando é Curioso e q: Renato é alegre.

a)    Q → P

b)    P v ~ Q

c)     Q ↔ ~P

 

Resposta:

Que seja possível atribuir como valor lógico, ou a verdade ou a falsidade, podem ser classificados como uma proposição.    

 

A) Se Renato é Alegre, então Fernando é Curioso.

B) Fernando é curioso ou Renato não é alegre.

C) Renato é alegre se é somente se Fernando não for curioso.

 

Dadas as expressões P e Q do problema podemos escrever:

 

a) q → p    " Se Renato é alegre, então Fernando é curioso. "

b) p v ~q   " Fernando é curioso ou Renato não é alegre "

c) q ↔ ~p “ Renato é alegre se, e somente se Fernando não for curioso. "

 

 

Em negrito está demarcado cada uma das frases equivalente à construção logica dada:

 

Vamos analisar em detalhes.

 

Na letra a), a expressão:

Q → P

·       Proposições associadas a uma condicional - Recíproca da condicional

Chama-se de proposição condicional ou apenas condicional uma proposição representada por “ se” P “então” Q, cujo valor logico é a Falsidade (F) no caso em que P é verdadeira e Q é falsa e a verdade (V) nos demais casos.

O Exemplo: "P: Fernando é curioso” e “Q: Renato é Alegre ”

Se torna "Q→P" e a tabela verdade Proposição Condicional será:

Fernando é curioso	Renato é alegre	Se Renato é Alegre, então Fernando é curioso.
Q	P	Q → P
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

 

Se lê como " se P então Q" e é conhecido como uma implicação.

Representa um fenômeno de causa e consequência.

 

Na letra b), a expressão:

P v ~Q

Contém dois elementos lógicos.

O conectivo "OU" representado por " V "

A negação representada por " ~ "

A primeira leitura que se faz é " P ou não Q ", mas nem sempre a frase "Não Q" está gramaticalmente correta, então as vezes é necessário reescrever como foi feito na letra B.

Do contrário ficaria “ Fernando é curioso ou não Renato é alegre " e esta frase tem "som estranho".

Na letra c), A expressão:

Q ↔ ~P

Contém dois elementos lógicos.

 O símbolo ↔ representa "se é somente se" e é uma implicação de duas vias. Equivale a (q → p) ^ (p → q) "se q então p e ao mesmo tempo se P então Q".

Já o sinal " ~ " representa negação de P.

 

Comentários

Comentário: Olá Rodrigo, tudo bem? Sua resposta está correta e completa, parabéns! Continue focado em seus estudos para atingir todos os seus objetivos. Abraços! Prof.