<?php
$nomes= array(); // Cria a array $nomes vazia
$usuarios= "SELECT * FROM usuarios";
$query= mysqli_query($conexao, $usuarios) or die ("Usuário não encontrado");
while ($usuario = mysqli_fetch_array($query)) {
$nome = $usuario['nome']; // Esse ['nome'] é o campo da tabela usuário que você quer guardar na array
array_push($nomes, $nome); // Adiciona o nome do registro atual na última posição da array
} // Fecha o loop
// Exibe o conteúdo da array pré formatado
echo "<pre>";
var_dump($nomes); // mostra o conteúdo da array note que a array se chama $nomeS com S no final, $nome sem S pega o valor do campo
echo "</pre>";
?>
Seria isso que você quer!?