Matriz Inversa

[Cypher 0]

Tenho andado um bocado ausente do forum, mas cá estou eu outravez http://forum.imasters.com.br/public/style_emoticons/default/joia.gif

 

tenho um problema gostava de por a esta matriz na sua inversa... mas por a maneira de por sei atraavés da matriz identidade mas agora os calculos é que não sao grandes amigos

 

2 5 2 3

2 3 3 4

3 6 3 2

4 12 0 8

 

se me conseguires dar uma mao.. agradeço basta so por os passos pls..

[Palc 0]

Uma técnica de calcular a inversa é ir transformando a matriz original até que ela se transforme na identidade. Ao mesmo tempo, todas as transformações feitas na matriz original devem ser feitas na matriz identidade assim ela se transformará na matriz inversa desejada.Existem outros métodos também, este é o que eu me lembro agora e se não me engano o mais rápido e fácil.Exemplo:Matriz 2x2 original e Identidade:2 4______1 01 3______0 1Primeiramente devemos fazer o termo a11 da matriz original (q vale 2) se transformar em 1, basta dividir toda primeira linha por 2, claro. Então,1 2______0,5 0,0<<<<Toda linha dividida por 21 3______0,0 1,0<<<< esta linha se repete Note que a operação foi feita tanto na matriz original quanto na identidade. No fim, a identidade se transformará na inversa.Seguindo, agora temos que fazer o termo a21 (=1) zerar, basta multiplicar a linha 1 por -1 e somar com a linha 2. Assim,1 2______0,5 0,0<<<<< x (-1)1 3______0,0 1,0<<<<<<<<< +--------------------------------------------1 2______0,5 0,0<<<<< esta linha se repete0 1______-0,5 1,0 <<<<< resultadoFazer o termo a22 da matriz original modificada pelas operações (q vale 1) se transformar em 1, basta dividir toda segunda linha por 1. Então, ela fica como está, óbvio.Seguindo, agora temos que fazer o termo a12 (=2) zerar, basta multiplicar a linha 2 por -2 e somar com a linha 1. Assim,1 2______0,5 0,0<<<<<<< +0 1______-0,5 1,0<<<<< x (-2)--------------------------------------------1 0______1,5 -2,0<<<<<<< resultado0 1______-0,5 1,0<<<<< esta linha se repetePronto, acabou ! Veja q a matriz original se transformou na identidade depois d percorrermos as 2 linhas.E a matriz inversa é:1,5 -2,0-0,5 1,0Para matriz maior, 3x3 ou 4x4 ou NxN a forma é a mesma:1) Faça aparecer o 1 na diagonal principal da matriz original2) Zere todos os termos acima e abaixo da diagonal principal para cada linhaFazendo isso sucessivamente e fazendo todas as operações na matriz identidade simultaneamente, naturalmente ela se transforma na inversa.{}Palc

[NorTheR 0]

Ou seja, aplique o escalonamento, não tem segredoboa explicação palc!

[Cypher 0]

thx..

[Pantoja 5]

Pow.. o Palc deu uma aula de Matematica aki!!parabens amigo!