Problemas com MIN()

Galera, blzinha?

Seguinte, estou fazendo duas consultas no mySQL retornando o item subsequente e o valor inferior a um número definido.

Além dessa consulta, preciso retornar o maior ou o menor valor da consulta também. Para o valor maior, está correto, mas na outra consulta que preciso do valor menor, ele não me retorna.

Tomemos como exemplo 19 registros com "id" de 1 a 9.

A primeira consulta (correta) está assim:

SELECT id, MAX(id) AS maxid FROM tbl_cases WHERE id > 13 ORDER BY id ASC LIMIT 1;

Ele me retorna id = 14 e maxid = 19. Está ok.

A segunda consulta:

SELECT id, MIN(id) AS minid FROM tbl_cases WHERE id < 13 ORDER BY id DESC LIMIT 1;

Deveria me retornar id = 12 e minid = 1. Porém retorna os dois valores como 1.

Já tentei trocar a ordenação (DESC, ASC), agrupar (GROUP BY) e um tanto de coisa e não retorna de jeito nenhum.

Alguém sabe me dizer o que estou fazendo errado?

Obrigado.