O outro botão provavelmente tem o mesmo name ou id.
Voce pode usar um campo input type="hidden".
<form action="cadastro.php">
First name: <input type="text" name="nome" id="nome">
<input type="hidden" name="validoNome" id="validoNome" value="true">
<button name="validoNomeAJAX" id="validoNomeAJAX" onclick="validoNomeAJAX()">Verifica</button>
<input id="sbmCadastro" type="submit" value="Submit" onclick="alert('click event occured')" >
</form>