Se você está usando cURL, e a resposta é recebida no formato JSON, você só precisa aplicar a função json_decode() do PHP para transformá-lo em um Array e acessar os dados mais fácilmente.
Se a informação estiver em GZIP, há uma opção em cURL para que quando você a receber, ela seja decodificada. Veja isto: https://curl.haxx.se/libcurl/c/CURLOPT_ACCEPT_ENCODING.html
Mas primeiro você tem que ter em mente que o serviço onde você baixar os dados, retorna as informações em JSON.