Código calcular polinômio interpolador

[belylorena 0]

Ajudem me por favor, preciso de um programa, na linguagem de programação C, que calcule numericamente
os coeficientes do polinômio interpolador.

1. Descrição Geral do Código
a. O programa deverá identificar os coeficientes do polinômio interpolador segundo
cada um dos métodos abaixo:
i. Método de Lagrange
ii. Método de Newton
iii. Método de Gregory-Newton (limitado a tabelamentos de pontos
equidistantes).
2. Entrada do código
a. O programa deverá ler um arquivo de texto contendo o número de pontos do
tabelamento e os pontos do tabelamento (escritos em notação científica como
mostrados abaixo).
b. Exemplo de arquivo de entrada:
linha 1: 4
linha 2: -1.000000E+00 -2.00000E+00
linha 3: +2.000000E+00 +3.00000E+00
linha 4: +3.000000E+00 +8.00000E+00
linha 5: +4.000000E+00 +1.60000E+01

3. Saída do programa
a. O programa deve imprimir em cada linha respectivamente: a potência, seguido dos
coeficientes calculados por Lagrange, Newton e Gregory-Newton. Os coeficientes
devem ser impressos em notação científica, com 6 casas decimais. Como mostrado
abaixo
Lagrange Newton Gregory-Newton
a00 +1.000000E+00 +1.000000E+00 +1.000000E+00
a01 -1.000000E+02 -1.000000E+02 -1.000000E+02

4. Outras especificações do programa:
a. Todas as variáveis reais devem ser declaradas com dupla precisão.
b. O tabelamento deve ter entre 2 e 100 pontos. Caso esteja fora dessa faixa, o
programa deve avisar que o arquivo está fora do escopo do projeto, perguntando se
ele deseja realizar um novo cálculo ou se deseja encerrar o programa.
c. O programa deve pedir ao usuário o nome do arquivo que contém os dados do
tabelamento;
i. Este arquivo deve estar na mesma pasta do código executável;
ii. O programa deve permitir que o usuário realize novos cálculos. Após
imprimir os resultados, ele deve perguntar se o usuário deseja executar um
novo cálculo, ou se deseja encerrar o programa.
...
an -3.400000E-02 -3.400000E-02 -3.400000E-02
obs: caso o método de Gregory-Newton não seja possível de ser calculado, sua
coluna virá preenchida com zeros, da forma +0.000000E+00.